2. Упростить выражение при a > 0, b > 0: 1) ⁴√a / (b⁻⁴ · ⁴√(b⁸a³)); 2) (b^(√3+1))^(√3+1) · (1 / b^(4+√3)).

Так как \(b>0\), имеем \(\sqrt[4]{b^8a^3}=b^2a^{3/4}\). Тогда

\[\frac{\sqrt[4]{a}}{b^{-4}\sqrt[4]{b^8a^3}}=\frac{a^{1/4}}{b^{-4}b^2a^{3/4}}=\frac{a^{1/4}}{b^{-2}a^{3/4}}=\frac{b^2}{a^{1/2}}.\]

Ответ: \(\dfrac{b^2}{\sqrt a}\).

Применим правило степени степени и объединим степени с одинаковым основанием:

\[(b^{\sqrt3+1})^{\sqrt3+1}\cdot\frac1{b^{4+\sqrt3}}=b^{(\sqrt3+1)^2-(4+\sqrt3)}=b^{4+2\sqrt3-4-\sqrt3}=b^{\sqrt3}.\]

Ответ: \(b^{\sqrt3}\).