2. Упростить выражение при a > 0, b > 0: 1) \(\frac{\sqrt[4]{a}}{b^{-4}\sqrt[4]{b^8a^3}}\); 2) \((b^{\sqrt3+1})^{\sqrt3+1}\cdot\frac{1}{b^{4+\sqrt3}}\).

1. Так как \(b>0\), имеем \(\sqrt[4]{b^8a^3}=b^2a^{3/4}\). Поэтому

   \[\frac{\sqrt[4]{a}}{b^{-4}\sqrt[4]{b^8a^3}}=\frac{a^{1/4}}{b^{-4}b^2a^{3/4}}=\frac{a^{1/4}}{b^{-2}a^{3/4}}=\frac{b^2}{a^{1/2}}=\frac{b^2}{\sqrt a}.\]

2. Применим правило степени степени и объединим степени с одинаковым основанием:

   \[(b^{\sqrt3+1})^{\sqrt3+1}\cdot\frac{1}{b^{4+\sqrt3}}=b^{(\sqrt3+1)^2-(4+\sqrt3)}=b^{4+2\sqrt3-4-\sqrt3}=b^{\sqrt3}.\]

Ответ: 1) \(\frac{b^2}{\sqrt a}\); 2) \(b^{\sqrt3}\).