№ 2. Упростить выражения: а) $\sqrt[3]{125x^{-15}y^{21}}$; б) $\sqrt[7]{\dfrac{a^2b^4}{c^2}}\cdot\sqrt[7]{\dfrac{a^4b^5}{c^{12}}}$; в) $\left(\sqrt[3]{\sqrt[5]{m^3n}}\right)^{15}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 2. Упростить выражения: а) $\sqrt[3]{125x^{-15}y^{21}}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Извлечём кубические корни из множителей:

$\sqrt[3]{125x^{-15}y^{21}}=5x^{-5}y^7=\dfrac{5y^7}{x^5}$, где $x\ne0$.

б) Объединим корни одинаковой степени:

$\sqrt[7]{\dfrac{a^2b^4}{c^2}}\cdot\sqrt[7]{\dfrac{a^4b^5}{c^{12}}}=\sqrt[7]{\dfrac{a^6b^9}{c^{14}}}$.

Выделим полные седьмые степени: $b^9=b^7b^2$, $c^{14}=(c^2)^7$. Тогда получаем $\dfrac{b}{c^2}\sqrt[7]{a^6b^2}$, где $c\ne0$.

в) Степень вложенного корня равна произведению показателей корней:

$\left(\sqrt[3]{\sqrt[5]{m^3n}}\right)^{15}=\left((m^3n)^{1/15}\right)^{15}=m^3n$.

Ответ: а) $\dfrac{5y^7}{x^5}$; б) $\dfrac{b}{c^2}\sqrt[7]{a^6b^2}$; в) $m^3n$.

№ 2. Упростить выражения: а) \(\sqrt[3]{125x^{-15}y^{21}}\); б) \(\sqrt[7]{\dfrac{a^2b^4}{c^2}}\cdot\sqrt[7]{\dfrac{a^4b^5}{c^{12}}}\); в) \(\left(\sqrt[3]{\sqrt[5]{m^3n}}\right)^{15}\).