№2. Упростить выражения: а) $\sqrt[3]{125x^{-15}y^{31}}$; б) $\sqrt[7]{\dfrac{a^2b^4}{c^2}}\cdot\sqrt[7]{\dfrac{a^4b^2}{c^{12}}}$; в) $\left(\sqrt[3]{\sqrt[5]{m^3n}}\right)^{15}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №2. Упростить выражения: а) $\sqrt[3]{125x^{-15}y^{31}}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Выделим из-под кубического корня полные кубы: $125=5^3$, $x^{-15}=(x^{-5})^3$, $y^{31}=(y^{10})^3y$.

$\sqrt[3]{125x^{-15}y^{31}}=5x^{-5}y^{10}\sqrt[3]{y}=\dfrac{5y^{10}\sqrt[3]{y}}{x^5}.$

б) Объединим корни с одинаковым показателем:

$\sqrt[7]{\dfrac{a^2b^4}{c^2}}\cdot\sqrt[7]{\dfrac{a^4b^2}{c^{12}}}=\sqrt[7]{\dfrac{a^6b^6}{c^{14}}}.$

в) Последовательно применим правило степени корня:

$\left(\sqrt[3]{\sqrt[5]{m^3n}}\right)^{15}=\left((m^3n)^{1/15}\right)^{15}=m^3n.$

Ответ: а) $\dfrac{5y^{10}\sqrt[3]{y}}{x^5}$; б) $\sqrt[7]{\dfrac{a^6b^6}{c^{14}}}$; в) $m^3n$.

№2. Упростить выражения: а) \(\sqrt[3]{125x^{-15}y^{31}}\); б) \(\sqrt[7]{\dfrac{a^2b^4}{c^2}}\cdot\sqrt[7]{\dfrac{a^4b^2}{c^{12}}}\); в) \(\left(\sqrt[3]{\sqrt[5]{m^3n}}\right)^{15}\).