2) Упростить выражения: \(m^k n^k\); \(\sqrt[3]{a^p}\); \(\log_{6}4+\log_{6}9\); \(\dfrac{\ln16}{\ln2}\).

Используем свойства степеней и логарифмов:

1. При одинаковых показателях степени: \(m^k n^k=(mn)^k\).
2. Запишем корень как степень: \(\sqrt[3]{a^p}=a^{p/3}\) (для действительных значений при чётном знаменателе показателя учитываются ограничения на основание).
3. Складываем логарифмы с одинаковым основанием: \(\log_{6}4+\log_{6}9=\log_{6}(4\cdot9)=\log_{6}36=2\).
4. По формуле перехода к новому основанию: \(\dfrac{\ln16}{\ln2}=\log_{2}16=4\).