2. Упростите: 1) (3² · 4³ · 12²)/(9² · 6³); 2) (5² · 6⁴ · 12²)/(15² · 9³); 3) (12² · 4³ · 6²)/(8² · 18³); 4) ((3³)³ · 9⁷ · 2²)/(81⁵ · 2³).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Разложим на простые множители: \(\dfrac{3^2\cdot2^6\cdot(2^2\cdot3)^2}{3^4\cdot(2\cdot3)^3}=\dfrac{2^{10}3^4}{2^3 3^7}=\dfrac{2^7}{3^3}=\dfrac{128}{27}\).
\(\dfrac{5^2\cdot(2\cdot3)^4\cdot(2^2\cdot3)^2}{(3\cdot5)^2\cdot(3^2)^3}=\dfrac{2^8 3^6 5^2}{3^8 5^2}=\dfrac{2^8}{3^2}=\dfrac{256}{9}\).
\(\dfrac{(2^2\cdot3)^2\cdot2^6\cdot(2\cdot3)^2}{2^6\cdot(2\cdot3^2)^3}=\dfrac{2^{12}3^4}{2^9 3^6}=\dfrac{2^3}{3^2}=\dfrac89\).
\(\dfrac{3^9\cdot3^{14}\cdot2^2}{3^{20}\cdot2^3}=\dfrac{3^3}{2}=\dfrac{27}{2}\).

Ответ: 1) 128/27; 2) 256/9; 3) 8/9; 4) 27/2.