2. Упростите: а) $\frac{3x-6y}{3x}$; б) $\frac{3a+9b}{4a+12b}$; в) $\frac{6a^2-9ab}{3a^2+3ab}$; г) $\frac{7x^2-4yx}{2-6x}$; д) $\frac{25m^2+30mn+9n^2}{9n^2-25m^2}$; е) $\frac{x^2-5y+5b-xy}{x^2-25}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите: а) $\frac{3x-6y}{3x}$; б) $\frac{3a+9b}{4a+12b}$; в) $\frac{6a^2-9ab}{3a^2+3ab}$; г)…$ Фото задания

2. Упростите: а) $\frac{3x-6y}{3x}$; б) $\frac{3a+9b}{4a+12b}$; в) $\frac{6a^2-9ab}{3a^2+3ab}$; г) $\frac{7x^2-4yx}{2-6x}$; д) $\frac{25m^2+30mn+9n^2}{9n^2-25m^2}$; е) $\frac{x^2-5y+5b-xy}{x^2-25}$.

Accepted Answer

Вынесем общий множитель и сократим: $\frac{3x-6y}{3x}=\frac{3(x-2y)}{3x}=\frac{x-2y}{x}$.
Вынесем общие множители: $\frac{3a+9b}{4a+12b}=\frac{3(a+3b)}{4(a+3b)}=\frac{3}{4}$.
Разложим числитель и знаменатель на множители: $\frac{6a^2-9ab}{3a^2+3ab}=\frac{3a(2a-3b)}{3a(a+b)}=\frac{2a-3b}{a+b}$.
Запись читается как $7x^2-4yx$ в числителе и $2-6x$ в знаменателе. Вынесем множители:
$\frac{7x^2-4yx}{2-6x}=\frac{x(7x-4y)}{2(1-3x)}$.
Общих множителей для сокращения нет.
Применим формулы квадрата суммы и разности квадратов:
$\frac{25m^2+30mn+9n^2}{9n^2-25m^2}=\frac{(5m+3n)^2}{(3n-5m)(3n+5m)}=\frac{5m+3n}{3n-5m}$.
В числителе сгруппируем слагаемые: $x^2-5y+5b-xy=x(x-y)+5(b-y)$. Это не образует общего множителя со знаменателем $x^2-25=(x-5)(x+5)$, поэтому сокращения нет.
$\frac{x^2-5y+5b-xy}{x^2-25}=\frac{x(x-y)+5(b-y)}{(x-5)(x+5)}$.

Ответ: а) $\frac{x-2y}{x}$; б) $\frac{3}{4}$; в) $\frac{2a-3b}{a+b}$; г) $\frac{x(7x-4y)}{2(1-3x)}$; д) $\frac{5m+3n}{3n-5m}$; е) $\frac{x(x-y)+5(b-y)}{(x-5)(x+5)}$.

2. Упростите: а) \(\frac{3x-6y}{3x}\); б) \(\frac{3a+9b}{4a+12b}\); в) \(\frac{6a^2-9ab}{3a^2+3ab}\); г) \(\frac{7x^2-4yx}{2-6x}\); д) \(\frac{25m^2+30mn+9n^2}{9n^2-25m^2}\); е) \(\frac{x^2-5y+5b-xy}{x^2-25}\).

Ответ: