2. Упростите, применив формулы сокращённого умножения: а) $(m^{1/4}+n^{1/2})^2-(m^{1/4}-n^{1/2})^2\text{;}\$ б) $(m^{1/4}-3n^{1/3})^2+(m^{1/4}+3n^{1/3})^2\text{;}\$ в) $(3m^{1/4}-n^{1/2})(3m^{1/4}+n^{1/2})\text{;}\$ г) $(m^{1/2}+2n)(m-2m^{1/2}n+4n^2)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите, применив формулы сокращённого умножения: а) $(m^{1/4}+n^{1/2})^2-(m^{1/4}-n^{1/2})^2\text{;}\$ б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем формулу разности квадратов: $(a+b)^2-(a-b)^2=4ab$. Поэтому $4m^{1/4}n^{1/2}$.
Используем формулу суммы квадратов сопряжённых выражений: $(a-b)^2+(a+b)^2=2a^2+2b^2$. Получаем $2m^{1/2}+18n^{2/3}$.
Применяем формулу $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$: $(3m^{1/4})^2-(n^{1/2})^2=9m^{1/2}-n$.
Применяем формулу суммы кубов $(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$, где $a=m^{1/2}$, $b=2n$. Получаем $m^{3/2}+8n^3$.

Ответ: а) $4m^{1/4}n^{1/2}$; б) $2m^{1/2}+18n^{2/3}$; в) $9m^{1/2}-n$; г) $m^{3/2}+8n^3$.