2. Упростите выражение: 1) $\dfrac{3a}{a-4}-\dfrac{a+2}{2a-8}\cdot\dfrac{9b}{a^2+2a}:2$; 2) $\left(\dfrac{a+7}{a-7}-\dfrac{a-7}{a+7}\right):\dfrac{14a}{49-a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: 1) $\dfrac{3a}{a-4}-\dfrac{a+2}{2a-8}\cdot\dfrac{9b}{a^2+2a}:2$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Разложим знаменатели на множители и учтём, что деление на 2 означает умножение на $\dfrac12$:

$\dfrac{3a}{a-4}-\dfrac{a+2}{2(a-4)}\cdot\dfrac{9b}{a(a+2)}:2$

$=\dfrac{3a}{a-4}-\dfrac{9b}{4a(a-4)}=\dfrac{12a^2-9b}{4a(a-4)}.$

2) Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

$\dfrac{a+7}{a-7}-\dfrac{a-7}{a+7}=\dfrac{(a+7)^2-(a-7)^2}{a^2-49}=\dfrac{28a}{a^2-49}.$

Так как $49-a^2=-(a^2-49)$, делим на дробь, умножая на обратную:

$\dfrac{28a}{a^2-49}\cdot\dfrac{49-a^2}{14a}=-2.$

Ответ: 1) $\dfrac{12a^2-9b}{4a(a-4)}$; 2) $-2$.

2. Упростите выражение: 1) \(\dfrac{3a}{a-4}-\dfrac{a+2}{2a-8}\cdot\dfrac{9b}{a^2+2a}:2\); 2) \(\left(\dfrac{a+7}{a-7}-\dfrac{a-7}{a+7}\right):\dfrac{14a}{49-a^2}\).