2. Упростите выражение: 1) $\frac{3a}{a-3}+\frac{a+5}{6-2a}\cdot\frac{54}{5a+a^2}$; 2) $\left(\frac{a+4}{a-4}-\frac{a-4}{a+4}\right):\frac{48a}{16-a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: 1) $\frac{3a}{a-3}+\frac{a+5}{6-2a}\cdot\frac{54}{5a+a^2}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Область допустимых значений: $a\ne 3,0,-5$.

Разложим знаменатели на множители:

$\frac{3a}{a-3}+\frac{a+5}{-2(a-3)}\cdot\frac{54}{a(a+5)}=\frac{3a}{a-3}-\frac{27}{a(a-3)}$.

Приведём к общему знаменателю и сократим:

$\frac{3a^2-27}{a(a-3)}=\frac{3(a-3)(a+3)}{a(a-3)}=\frac{3(a+3)}a$.

2) Область допустимых значений: $a\ne -4,0,4$.

Вычислим разность в скобках:

$\frac{a+4}{a-4}-\frac{a-4}{a+4}=\frac{(a+4)^2-(a-4)^2}{a^2-16}=\frac{16a}{a^2-16}$.

Деление заменим умножением на обратную дробь:

$\frac{16a}{a^2-16}\cdot\frac{16-a^2}{48a}=-\frac13$.

Ответ: 1) $\frac{3(a+3)}a$, где $a\ne 3,0,-5$; 2) $-\frac13$, где $a\ne -4,0,4$.

2. Упростите выражение: 1) \(\frac{3a}{a-3}+\frac{a+5}{6-2a}\cdot\frac{54}{5a+a^2}\); 2) \(\left(\frac{a+4}{a-4}-\frac{a-4}{a+4}\right):\frac{48a}{16-a^2}\).