4. Известно, что $x^2+\frac{49}{x^2}=50$. Найдите значение выражения $x-\frac7x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Известно, что $x^2+\frac{49}{x^2}=50$. Найдите значение выражения $x-\frac7x$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как в условии есть дробь со знаменателем $x^2$, то $x\ne 0$. Возведём искомое выражение в квадрат:

$\left(x-\frac7x\right)^2=x^2-14+\frac{49}{x^2}$.

Подставим данное условием значение суммы:

$\left(x-\frac7x\right)^2=50-14=36$, поэтому $x-\frac7x=\pm 6$.

Оба значения возможны: при $x=1$ выражение равно $-6$, а при $x=7$ оно равно $6$; оба значения удовлетворяют условию.

Ответ: $-6$ или $6$.

4. Известно, что \(x^2+\frac{49}{x^2}=50\). Найдите значение выражения \(x-\frac7x\).