3. Докажите тождество: \(\left(\frac{a^2}{a+5}-\frac{a^3}{a^2+10a+25}\right):\left(\frac{a}{a+5}-\frac{a^2}{a^2-25}\right)=\frac{5a-a^2}{a+5}\).

Область допустимых значений исходного выражения: \(a\ne -5,0,5\).

Разложим знаменатели на множители и упростим первую скобку:

\(\frac{a^2}{a+5}-\frac{a^3}{(a+5)^2}=\frac{a^2(a+5)-a^3}{(a+5)^2}=\frac{5a^2}{(a+5)^2}\).

Упростим вторую скобку:

\(\frac{a}{a+5}-\frac{a^2}{(a+5)(a-5)}=\frac{a(a-5)-a^2}{(a+5)(a-5)}=-\frac{5a}{(a+5)(a-5)}\).

Выполним деление:

\(\frac{5a^2}{(a+5)^2}:\left(-\frac{5a}{(a+5)(a-5)}\right)=-\frac{a(a-5)}{a+5}=\frac{5a-a^2}{a+5}\).

Левая часть равна правой при всех допустимых значениях \(a\), следовательно, тождество доказано.