2. Упростите выражение: 1) $\frac{5b}{b-2}+\frac{b+4}{2-b}\cdot\frac{6b}{2b+b^2}$; 2) $\left(\frac{x+4}{x-4}-\frac{x-4}{x+4}\right):\frac{32x}{16-x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: 1) $\frac{5b}{b-2}+\frac{b+4}{2-b}\cdot\frac{6b}{2b+b^2}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Учитываем ограничения исходного выражения: $b\ne2,-2,0$.
Так как $2-b=-(b-2)$, а $2b+b^2=b(b+2)$, получаем:
\[\frac{5b}{b-2}-\frac{b+4}{b-2}\cdot\frac{6}{b+2}=\frac{5b(b+2)-6(b+4)}{(b-2)(b+2)}=\frac{5b^2+4b-24}{b^2-4}.\]
Исходное выражение определено при $x\ne-4,0,4$: знаменатели не равны нулю, и делитель не равен нулю.
Сначала упростим выражение в скобках:
\[\frac{x+4}{x-4}-\frac{x-4}{x+4}=\frac{(x+4)^2-(x-4)^2}{(x-4)(x+4)}=\frac{16x}{x^2-16}.\]
Поскольку $16-x^2=-(x^2-16)$, получаем:
\[\frac{16x}{x^2-16}:\frac{32x}{16-x^2}=\frac{16x}{x^2-16}\cdot\frac{16-x^2}{32x}=-\frac12.\]

Ответ: 1) $\frac{5b^2+4b-24}{b^2-4}$, где $b\ne-2,0,2$; 2) $-\frac12$, где $x\ne-4,0,4$.

2. Упростите выражение: 1) \(\frac{5b}{b-2}+\frac{b+4}{2-b}\cdot\frac{6b}{2b+b^2}\); 2) \(\left(\frac{x+4}{x-4}-\frac{x-4}{x+4}\right):\frac{32x}{16-x^2}\).