2. Упростите выражение: 1) $\frac{x}{2}\cdot\sqrt[3]{\frac{y^5}{x^2}}:\sqrt[3]{\frac{xy^4}{8}}$; 2) $\sqrt[3]{4\sqrt{4m^6}}$; 3) $\sqrt[5]{32a^8}\cdot\sqrt a$; 4) $\sqrt[5]{8mn^2}\cdot\sqrt[5]{4m^9n^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: 1) $\frac{x}{2}\cdot\sqrt[3]{\frac{y^5}{x^2}}:\sqrt[3]{\frac{xy^4}{8}}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

При $x\ne0$: $\frac{x}{2}\sqrt[3]{\frac{y^5}{x^2}\cdot\frac{8}{xy^4}}=\frac{x}{2}\sqrt[3]{\frac{8y}{x^3}}=\frac{x}{2}\cdot\frac{2\sqrt[3]y}{x}=\sqrt[3]y.$
Так как $\sqrt{m^6}=|m^3|$, получаем $\sqrt[3]{4\sqrt{4m^6}}=\sqrt[3]{8|m^3|}=2|m|.$
Для действительных значений выражения необходимо $a\ge0$. Объединим подкоренные множители: $\sqrt[5]{32a^8}\sqrt a=2a^2\sqrt[10]a.$
$\sqrt[5]{8mn^2}\sqrt[5]{4m^9n^3}=\sqrt[5]{32m^{10}n^5}=2mn.$

Ответ: 1) $\sqrt[3]y$, при $x\ne0$; 2) $2|m|$; 3) $2a^2\sqrt[10]a$, при $a\ge0$; 4) $2mn$.

2. Упростите выражение: 1) \(\frac{x}{2}\cdot\sqrt[3]{\frac{y^5}{x^2}}:\sqrt[3]{\frac{xy^4}{8}}\); 2) \(\sqrt[3]{4\sqrt{4m^6}}\); 3) \(\sqrt[5]{32a^8}\cdot\sqrt a\); 4) \(\sqrt[5]{8mn^2}\cdot\sqrt[5]{4m^9n^3}\).