3. Решите уравнение: 1) $\sqrt{x-2}=4$; 2) $\sqrt{5-x}=\sqrt{x-2}$; 3) $\sqrt{x+1}=1-x$; 4) $x^5=-243$; 5) $\sqrt[4]x=\frac13$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решите уравнение: 1) $\sqrt{x-2}=4$; 2) $\sqrt{5-x}=\sqrt{x-2}$; 3) $\sqrt{x+1}=1-x$; 4) $x^5=-243$; 5)…$ Фото задания

Accepted Answer

Возведём обе части в квадрат: $x-2=16$, поэтому $x=18$.
Область допустимых значений: $2\le x\le5$. Возводим в квадрат: $5-x=x-2$, откуда $x=\frac72$. Проверка: значение лежит в ОДЗ и удовлетворяет уравнению.
Необходимо, чтобы $x\ge-1$ и $1-x\ge0$, то есть $-1\le x\le1$. Возводим в квадрат: $x+1=(1-x)^2$, откуда $x(x-3)=0$. Из корней $0$ и $3$ ОДЗ удовлетворяет только $x=0$.
Поскольку степень нечётная, $x=\sqrt[5]{-243}=-3$.
Возводим обе части в четвёртую степень: $x=\left(\frac13\right)^4=\frac1{81}$.

Ответ: 1) 18; 2) $\frac72$; 3) 0; 4) −3; 5) $\frac1{81}$.

3. Решите уравнение: 1) \(\sqrt{x-2}=4\); 2) \(\sqrt{5-x}=\sqrt{x-2}\); 3) \(\sqrt{x+1}=1-x\); 4) \(x^5=-243\); 5) \(\sqrt[4]x=\frac13\).