2. Упростите выражение: 1) $\left(\frac{d-9}{d}-\frac{c-9}{c}\right)\cdot\frac{cd}{d^2-c^2}$; 2) $\frac{3-x}{x^3}\cdot\frac{xy-x}{3-x}+\frac{3-y}{3x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: 1) $\left(\frac{d-9}{d}-\frac{c-9}{c}\right)\cdot\frac{cd}{d^2-c^2}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Упростим выражение в скобках:
$\displaystyle \frac{d-9}{d}-\frac{c-9}{c}=1-\frac9d-1+\frac9c=\frac{9(d-c)}{cd}.$
Разложим разность квадратов и сократим:
$\displaystyle \frac{9(d-c)}{cd}\cdot\frac{cd}{(d-c)(d+c)}=\frac9{c+d}.$
В первом произведении сокращаем множитель $3-x$, затем приводим дроби к общему знаменателю:
$\displaystyle \frac{3-x}{x^3}\cdot\frac{xy-x}{3-x}+\frac{3-y}{3x^2}=\frac{xy-x}{x^3}+\frac{3-y}{3x^2}=\frac{y-1}{x^2}+\frac{3-y}{3x^2}=\frac{3y-3+3-y}{3x^2}=\frac{2y}{3x^2}.$

Ответ: 1) $\frac9{c+d}$; 2) $\frac{2y}{3x^2}$.

2. Упростите выражение: 1) \(\left(\frac{d-9}{d}-\frac{c-9}{c}\right)\cdot\frac{cd}{d^2-c^2}\); 2) \(\frac{3-x}{x^3}\cdot\frac{xy-x}{3-x}+\frac{3-y}{3x^2}\).