3. Упростите выражение: \(\left(\frac{a^2}{a+5}-\frac{a^3}{a^2+10a+25}\right):\left(\frac{a}{a+5}-\frac{a^2}{a^2-25}\right)\).

Разложим знаменатели на множители: \(a^2+10a+25=(a+5)^2\), \(a^2-25=(a-5)(a+5)\).

Упростим первую скобку:

\(\displaystyle \frac{a^2}{a+5}-\frac{a^3}{(a+5)^2}=\frac{a^2(a+5)-a^3}{(a+5)^2}=\frac{5a^2}{(a+5)^2}.\)

Упростим вторую скобку:

\(\displaystyle \frac{a}{a+5}-\frac{a^2}{(a-5)(a+5)}=\frac{a(a-5)-a^2}{(a-5)(a+5)}=\frac{-5a}{(a-5)(a+5)}.\)

Разделим первую скобку на вторую:

\(\displaystyle \frac{5a^2}{(a+5)^2}\cdot\frac{(a-5)(a+5)}{-5a}=\frac{a(5-a)}{a+5}.\)

В исходном выражении знаменатели не должны обращаться в ноль, а делитель — быть равен нулю. Поэтому \(a\ne-5,5,0\).

Ответ: \(\frac{a(5-a)}{a+5}\), где \(a\ne-5,0,5\).