2. Упростите выражение: а) 1⁰⁹⁄₂₅ · a · \(-\frac{5}{6} b\) · (-5c); б) -(5а – 4) + (7a – 3); в) -\(\frac{5}{6}\) \(\cdot\) (4,2x - 1) - 5,4 \(\cdot\) \(\frac{2}{5}x – 1,5y\).

2. Упростите выражение:

1. а) \[ \frac{19}{25} a \cdot \left(-\frac{5}{6} b\right) \cdot (-5c) \]
   

   Сначала перемножим числовые коэффициенты, а затем переменные:

   \[ \left(\frac{19}{25} \cdot \left(-\frac{5}{6}\right) \cdot (-5)\right) (a \cdot b \cdot c) \]
   

   Вычислим произведение коэффициентов:

   \[ \frac{19}{25} \cdot \left(-\frac{5}{6}\right) \cdot (-5) = \frac{19 \cdot (-5) \cdot (-5)}{25 \cdot 6} = \frac{19 \cdot 25}{25 \cdot 6} \]
   

   Сокращаем 25:

   \[ \frac{19}{6} \]
   

   Теперь умножаем на переменные:

   \[ \frac{19}{6} abc \]

2. б) \[ -(5а – 4) + (7a – 3) \]
   

   Раскроем скобки. Перед первой скобкой стоит знак минус, поэтому все знаки внутри неё меняются на противоположные. Перед второй скобкой стоит знак плюс, поэтому знаки внутри неё не меняются.

   \[ -5а + 4 + 7a – 3 \]
   

   Приведём подобные слагаемые (сложим коэффициенты при 'а' и свободные члены):

   \[ (-5а + 7а) + (4 – 3) \]
   

   \[ 2а + 1 \]

3. в) \[ -\frac{5}{6} \cdot (4,2x - 1) - 5,4 \cdot (\frac{2}{5}x – 1,5y) \]
   

   Сначала раскроем скобки, умножив каждый член внутри скобок на соответствующий коэффициент:

   \[ -\frac{5}{6} \cdot 4,2x - \frac{5}{6} \cdot (-1) - 5,4 \cdot \frac{2}{5}x - 5,4 \cdot (-1,5y) \]
   

   Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные для удобства вычислений:

   \[ 4,2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5} \]
   

   \[ 5,4 = \frac{54}{10} = \frac{27}{5} \]
   

   \[ 1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} \]
   

   Теперь подставим эти значения:

   \[ -\frac{5}{6} \cdot \frac{21}{5}x + \frac{5}{6} - \frac{27}{5} \cdot \frac{2}{5}x + \frac{27}{5} \cdot \frac{3}{2}y \]
   

   Выполним умножение дробей:

   \[ -\frac{5 \cdot 21}{6 \cdot 5}x + \frac{5}{6} - \frac{27 \cdot 2}{5 \cdot 5}x + \frac{27 \cdot 3}{5 \cdot 2}y \]
   

   Сокращаем:

   \[ -\frac{21}{6}x + \frac{5}{6} - \frac{54}{25}x + \frac{81}{10}y \]
   

   Упрощаем дробь \(-\frac{21}{6}x\):

   \[ -\frac{7}{2}x + \frac{5}{6} - \frac{54}{25}x + \frac{81}{10}y \]
   

   Теперь приведём подобные слагаемые (слагаемые с 'x'):

   \[ \left(-\frac{7}{2} - \frac{54}{25}\right)x + \frac{81}{10}y + \frac{5}{6} \]
   

   Найдем общий знаменатель для дробей с 'x' (ОЗ = 50):

   \[ \left(-\frac{7 \cdot 25}{2 \cdot 25} - \frac{54 \cdot 2}{25 \cdot 2}\right)x = \left(-\frac{175}{50} - \frac{108}{50}\right)x = \frac{-175 - 108}{50}x = -\frac{283}{50}x \]
   

   Теперь приведём к общему знаменателю свободные члены (\(\frac{5}{6} + \frac{81}{10}\)) (ОЗ = 30):

   \[ \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{81 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{25}{30} + \frac{243}{30} = \frac{25 + 243}{30} = \frac{268}{30} = \frac{134}{15} \]
   

   Или, если мы оставим 'y' с членами, содержащими 'x', то:

   \[ -\frac{283}{50}x + \frac{81}{10}y + \frac{5}{6} \]

   Проверим ещё раз преобразования 5,4 * (2/5 x - 1.5y)

   5,4 * 2/5 = 54/10 * 2/5 = 27/5 * 2/5 = 54/25

   5,4 * 1.5 = 54/10 * 15/10 = 27/5 * 3/2 = 81/10

   Второе слагаемое: - 54/25 x + 81/10 y

   Первое слагаемое: -5/6 * (4.2x - 1) = -5/6 * 21/5 x + 5/6 = -21/6 x + 5/6 = -7/2 x + 5/6

   Суммируем:

   -7/2 x - 54/25 x + 5/6 + 81/10 y

   Коэффициент при x: -7/2 - 54/25 = -175/50 - 108/50 = -283/50

   Коэффициент при y: 81/10

   Свободный член: 5/6

   \[ -\frac{283}{50}x + \frac{81}{10}y + \frac{5}{6} \]

Ответ: а) $$\frac{19}{6} abc$$; б) $$2a + 1$$; в) $$-\frac{283}{50}x + \frac{81}{10}y + \frac{5}{6}$$