5.* На координатной прямой выбраны точки А (3x + 4) и В (х). Определите при каких значении х длина отрезка АВ равна 2.

5. Определение значения х:

Длина отрезка на координатной прямой вычисляется как модуль разности координат его концов. В нашем случае, точки А и В имеют координаты $$A(3x+4)$$ и $$B(x)$$. Длина отрезка AB равна 2.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\[ |(3x + 4) - x| = 2 \]

Упростим выражение внутри модуля:

\[ |2x + 4| = 2 \]

Это уравнение означает, что выражение $$2x+4$$ может быть равно либо 2, либо -2.

Рассмотрим оба случая:

1. Случай 1:
   

   \[ 2x + 4 = 2 \]
   

   Вычтем 4 из обеих частей уравнения:

   \[ 2x = 2 - 4 \]
   

   \[ 2x = -2 \]
   

   Разделим обе части на 2:

   \[ x = -1 \]
   

2. Случай 2:
   

   \[ 2x + 4 = -2 \]
   

   Вычтем 4 из обеих частей уравнения:

   \[ 2x = -2 - 4 \]
   

   \[ 2x = -6 \]
   

   Разделим обе части на 2:

   \[ x = -3 \]
   

Таким образом, существуют два значения $$x$$, при которых длина отрезка AB равна 2.

Ответ: $$x = -1$$ или $$x = -3$$