2. Упростите выражение: а) (1/(√x + √y) − 1/(√x − √y)) · (x − y)/(2y); б) (1/(b − √3) − (b² + 6)/(b³ − 3√3)) : (3b/(b² + b√3 + 3)).

1. а) Приведём разность дробей к общему знаменателю: \[\left(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\right)\cdot\frac{x-y}{2y}=\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})-(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{x-y}\cdot\frac{x-y}{2y}.\] Получаем \(\dfrac{-2\sqrt{y}}{x-y}\cdot\dfrac{x-y}{2y}=-\dfrac{1}{\sqrt{y}}\).
2. б) Обозначим \(Q=b^2+b\sqrt{3}+3\). Тогда \(b^3-3\sqrt{3}=(b-\sqrt{3})Q\). Поэтому \[\frac{1}{b-\sqrt{3}}-\frac{b^2+6}{b^3-3\sqrt{3}}=\frac{Q-(b^2+6)}{(b-\sqrt{3})Q}=\frac{b\sqrt{3}-3}{(b-\sqrt{3})Q}=\frac{\sqrt{3}}{Q}.\] Деление на дробь заменяем умножением на обратную: \[\frac{\sqrt{3}}{Q}:\frac{3b}{Q}=\frac{\sqrt{3}}{Q}\cdot\frac{Q}{3b}=\frac{\sqrt{3}}{3b}.\]

Ответ: а) \(-\dfrac{1}{\sqrt{y}}\); б) \(\dfrac{\sqrt{3}}{3b}\).