2. Упростите выражение: a). 3,6 a⁻⁷ b¹⁰ · 5 a⁹ b⁻⁸; б). (\(\frac{5x^2}{3y^3}\))⁻² · 100x⁷ y⁴

Решение:

1. \( 3.6 a^{-7} b^{10} \cdot 5 a^9 b^{-8} = (3.6 \cdot 5) \cdot (a^{-7} \cdot a^9) \cdot (b^{10} \cdot b^{-8}) = 18 \cdot a^{-7+9} \cdot b^{10-8} = 18 a^2 b^2 \)
2. \( \left( \frac{5x^2}{3y^3} \right)^{-2} \cdot 100x^7 y^4 = \left( \frac{3y^3}{5x^2} \right)^{2} \cdot 100x^7 y^4 = \frac{(3y^3)^2}{(5x^2)^2} \cdot 100x^7 y^4 = \frac{9y^6}{25x^4} \cdot 100x^7 y^4 = \frac{9 \cdot 100}{25} \cdot \frac{x^7}{x^4} \cdot \frac{y^6 \cdot y^4}{1} = 9 \cdot 4 \cdot x^{7-4} \cdot y^{6+4} = 36 x^3 y^{10} \)

Ответ: а) \(18 a^2 b^2\); б) \(36 x^3 y^{10}\).