4. Упростите выражение: \(\frac{x^{-1}+y^{-1}}{(x+y)^2}\)

Решение:

Сначала преобразуем числитель дроби:

\( x^{-1} + y^{-1} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{y+x}{xy} \)

Теперь подставим это в исходное выражение:

\( \frac{\frac{x+y}{xy}}{(x+y)^2} = \frac{x+y}{xy} \cdot \frac{1}{(x+y)^2} = \frac{1}{xy(x+y)} \)

Ответ: \(\frac{1}{xy(x+y)}\).