№2. Упростите выражение: а) 8√3 − 5√12 + 4√75; б) (√20 + √80) · √5; в) (2√7 + 3)²; г) (7√2 + 3√3)(7√2 − 3√3).

1. а) Выносим полные квадраты из-под корней: \(\sqrt{12}=2\sqrt3\), \(\sqrt{75}=5\sqrt3\). Тогда \(8\sqrt3-5\cdot2\sqrt3+4\cdot5\sqrt3=(8-10+20)\sqrt3=18\sqrt3\).

2. б) \((\sqrt{20}+\sqrt{80})\sqrt5=(2\sqrt5+4\sqrt5)\sqrt5=6\sqrt5\cdot\sqrt5=30\).

3. в) По формуле квадрата суммы: \((2\sqrt7+3)^2=(2\sqrt7)^2+2\cdot2\sqrt7\cdot3+3^2=28+12\sqrt7+9=37+12\sqrt7\).

4. г) По формуле разности квадратов: \((7\sqrt2)^2-(3\sqrt3)^2=98-27=71\).

Ответ: а) 18√3; б) 30; в) 37 + 12√7; г) 71.