2. Упростите выражение: a) 8x^-5y⁷ · 1,25x⁸y^-12; б) \left(\frac{6a²}{5b^-4}\right)^-1 · 72a^-8b⁷.

Решение:

1. а) Группируем коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями:
   8x^-5y⁷ · 1,25x⁸y^-12 = (8 · 1,25) · (x^-5 · x⁸) · (y⁷ · y^-12) = 10 · x^-5+8 · y^7+(-12) = 10x³y^-5 = \frac{10x³}{y⁵}.
2. б) Сначала раскроем скобки, используя свойство \(\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^{n}\) и \(\left(\frac{a}{b}\right)^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}\):
   \(\left(\frac{6a^{2}}{5b^{-4}}\right)^{-1} = \left(\frac{5b^{-4}}{6a^{2}}\right)^{1} = \frac{5b^{-4}}{6a^{2}}\)
   Теперь умножим на вторую часть выражения:
   \(\frac{5b^{-4}}{6a^{2}} · 72a^{-8}b^{7}\)
   Группируем коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями:
   \(\frac{5 · 72}{6} · \frac{b^{-4} · b^{7}}{a^{2} · a^{8}}\)
   \((5 · 12) · \frac{b^{-4+7}}{a^{2+8}}\)
   \(60 · \frac{b^{3}}{a^{10}}\)
   \(\frac{60b^{3}}{a^{10}}\).

Ответ: а) \frac{10x³}{y⁵}; б) \frac{60b³}{a¹⁰}.