3. Представьте в стандартном виде число: a) 73 000; б) 0,0502; в) 349,7 · 10⁵; г) 4781 · 10^-4.

Решение:

Стандартный вид числа — это представление числа в виде произведения $${\displaystyle a \cdot 10^{n}}$$ , где $${\displaystyle 1 \le |a| < 10}$$ и $${\displaystyle n}$$ — целое число.

1. а) 73 000
   Перенесем запятую так, чтобы перед ней осталась одна ненулевая цифра: 7,3. Мы перенесли запятую на 4 позиции влево, значит, $${\displaystyle n=4}$$.
   73 000 = 7,3 · 10⁴.
2. б) 0,0502
   Перенесем запятую так, чтобы перед ней оказалась первая ненулевая цифра: 5,02. Мы перенесли запятую на 2 позиции вправо, значит, $${\displaystyle n=-2}$$.
   0,0502 = 5,02 · 10^-2.
3. в) 349,7 · 10⁵
   Сначала представим 349,7 в стандартном виде: 3,497 · 10².
   Теперь умножим:
   (3,497 · 10²) · 10⁵ = 3,497 · 10²⁺⁵ = 3,497 · 10⁷.
4. г) 4781 · 10^-4
   Представим 4781 в стандартном виде: 4,781 · 10³.
   Теперь умножим:
   (4,781 · 10³) · 10^-4 = 4,781 · 10^3+(-4) = 4,781 · 10^-1.

Ответ: а) 7,3 · 10⁴; б) 5,02 · 10^-2; в) 3,497 · 10⁷; г) 4,781 · 10^-1.