№2. Упростите выражение: а) a³⁴ × a²; б) b⁶² / b³¹; в) (a³)⁹; г) a¹¹ × b¹¹.

Применяем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются; при делении — вычитаются; при возведении степени в степень показатели перемножаются.

а) \(a^{34}\times a^2=a^{34+2}=a^{36}\).

б) \(\frac{b^{62}}{b^{31}}=b^{62-31}=b^{31}\).

в) \((a^3)^9=a^{3\cdot9}=a^{27}\).

г) \(a^{11}\times b^{11}=(ab)^{11}\).

Ответ: а) \(a^{36}\); б) \(b^{31}\); в) \(a^{27}\); г) \((ab)^{11}\).