2. Упростите выражение: а) (a⁵)⁵; б) a¹² · a⁶; в) a²⁴ : a⁶; г) (a¹⁵ : a¹²)³; д) (a²a⁵)³

Используем свойства степеней: \((a^m)^n=a^{mn}\), \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\), \(a^m:a^n=a^{m-n}\).

1. \((a^5)^5=a^{5\cdot5}=a^{25}\);
2. \(a^{12}\cdot a^6=a^{12+6}=a^{18}\);
3. \(a^{24}:a^6=a^{24-6}=a^{18}\);
4. \((a^{15}:a^{12})^3=(a^{15-12})^3=(a^3)^3=a^9\);
5. \((a^2a^5)^3=(a^{2+5})^3=(a^7)^3=a^{21}\).

Ответ: а) \(a^{25}\); б) \(a^{18}\); в) \(a^{18}\); г) \(a^9\); д) \(a^{21}\).