4. Докажите, что 8¹⁷ − 2⁴⁵ кратно 18

Представим степени с основанием 8 в виде степеней числа 2:

\[8^{17}-2^{45}=(2^3)^{17}-2^{45}=2^{51}-2^{45}.\]

Вынесем общий множитель:

\[2^{51}-2^{45}=2^{45}(2^6-1)=2^{45}\cdot63=2^{45}\cdot3^2\cdot7.\]

В разложении есть множители 2 и \(3^2\), значит, выражение делится на \(2\cdot9=18\).

Следовательно, \(8^{17}-2^{45}\) кратно 18.