2) Упростите выражение: а) $\frac{2a}{a-2}+\frac{a+7}{8-4a}\cdot\frac{32}{7a+a^2}$; б) $\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right):\frac{2x}{1-x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Упростите выражение: а) $\frac{2a}{a-2}+\frac{a+7}{8-4a}\cdot\frac{32}{7a+a^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Разложим знаменатели на множители:

\[8-4a=-4(a-2),\qquad 7a+a^2=a(a+7).\]

Тогда

\[\frac{2a}{a-2}+\frac{a+7}{-4(a-2)}\cdot\frac{32}{a(a+7)}=\frac{2a}{a-2}-\frac{8}{a(a-2)}.\]

\[\frac{2a^2-8}{a(a-2)}=\frac{2(a-2)(a+2)}{a(a-2)}=\frac{2(a+2)}a.\]

б)

\[\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{(x+1)^2-(x-1)^2}{x^2-1}=\frac{4x}{x^2-1}.\]

\[\frac{4x}{x^2-1}:\frac{2x}{1-x^2}=\frac{4x}{x^2-1}\cdot\frac{1-x^2}{2x}=-2.\]

Ответ: а) $\frac{2(a+2)}a$; б) $-2$.

2) Упростите выражение: а) \(\frac{2a}{a-2}+\frac{a+7}{8-4a}\cdot\frac{32}{7a+a^2}\); б) \(\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right):\frac{2x}{1-x^2}\).