3) Докажите тождество: \(\left(\frac{c^3}{c^2-8c+16}-\frac{c^2}{c-4}\right):\left(\frac{c^2}{c^2-16}-\frac{c}{c-4}\right)=\frac{c^2+4c}{4-c}\).

Разложим многочлены на множители:

\[c^2-8c+16=(c-4)^2,\qquad c^2-16=(c-4)(c+4).\]

Преобразуем первую скобку:

\[\frac{c^3}{(c-4)^2}-\frac{c^2}{c-4}=\frac{c^3-c^2(c-4)}{(c-4)^2}=\frac{4c^2}{(c-4)^2}.\]

Преобразуем вторую скобку:

\[\frac{c^2}{(c-4)(c+4)}-\frac{c}{c-4}=\frac{c^2-c(c+4)}{(c-4)(c+4)}=-\frac{4c}{(c-4)(c+4)}.\]

Теперь разделим:

\[\frac{4c^2}{(c-4)^2}:\left(-\frac{4c}{(c-4)(c+4)}\right)=-\frac{c(c+4)}{c-4}=\frac{c(c+4)}{4-c}=\frac{c^2+4c}{4-c}.\]

Тождество доказано при \(c\ne -4,0,4\).