4) Зная, что $49x^2+\frac1{x^2}=50$, найдите значение выражения $7x+\frac1x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) Зная, что $49x^2+\frac1{x^2}=50$, найдите значение выражения $7x+\frac1x$.$ Фото задания

Accepted Answer

Возведём искомое выражение в квадрат:

\[\left(7x+\frac1x\right)^2=49x^2+14+\frac1{x^2}.\]

По условию:

\[\left(7x+\frac1x\right)^2=50+14=64.\]

Следовательно,

\[7x+\frac1x=\pm8.\]

Ответ: $8$ или $-8$.

4) Зная, что \(49x^2+\frac1{x^2}=50\), найдите значение выражения \(7x+\frac1x\).