2. Упростите выражение: а) $\frac{c+3}{c^2}-\frac1c$; б) $\frac{a-2}{3a+12}+\frac{a}{a+4}$; в) $\frac5{2x+3}-\frac4{2x-3}$; г) $y-\frac{y^3-15y-4}{y^2-16}$; д) $\frac{2x}{x-3}+\frac{x}{x+3}+\frac{2x^2}{9-x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: а) $\frac{c+3}{c^2}-\frac1c$; б) $\frac{a-2}{3a+12}+\frac{a}{a+4}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём к общему знаменателю: $\frac{c+3}{c^2}-\frac1c=\frac{c+3-c}{c^2}=\frac3{c^2}$, где $c\ne0$.
б) Разложим $3a+12=3(a+4)$ и приведём дроби к общему знаменателю: $\frac{a-2}{3(a+4)}+\frac{a}{a+4}=\frac{a-2+3a}{3(a+4)}=\frac{4a-2}{3(a+4)}$, где $a\ne-4$.
в) Общий знаменатель — $(2x+3)(2x-3)$: $\frac{5(2x-3)-4(2x+3)}{(2x+3)(2x-3)}=\frac{2x-27}{4x^2-9}$, где $x\ne\pm\frac32$.
г) Используем $y^2-16=(y-4)(y+4)$ и запишем $y=\frac{y(y^2-16)}{y^2-16}$. Тогда $\frac{y(y^2-16)-(y^3-15y-4)}{y^2-16}=\frac{4- y}{y^2-16}$, где $y\ne\pm4$.
д) Так как $9-x^2=-(x-3)(x+3)$, общий знаменатель равен $(x-3)(x+3)$. Получаем $\frac{2x(x+3)+x(x-3)-2x^2}{(x-3)(x+3)}=\frac{x(x+3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{x}{x-3}$, где $x\ne\pm3$.

Ответ: а) $\frac3{c^2}$; б) $\frac{4a-2}{3(a+4)}$; в) $\frac{2x-27}{4x^2-9}$; г) $\frac{4-y}{y^2-16}$; д) $\frac{x}{x-3}$.

2. Упростите выражение: а) \(\frac{c+3}{c^2}-\frac1c\); б) \(\frac{a-2}{3a+12}+\frac{a}{a+4}\); в) \(\frac5{2x+3}-\frac4{2x-3}\); г) \(y-\frac{y^3-15y-4}{y^2-16}\); д) \(\frac{2x}{x-3}+\frac{x}{x+3}+\frac{2x^2}{9-x^2}\).