2. Упростите выражение: а) \(\frac{x-1}{3x-12}+\frac{x-3}{8-2x}\); б) \(\frac{2}{x^2-4}-\frac{1}{x^2+2x}\).

а) Разложим знаменатели на множители: \(3x-12=3(x-4)\), \(8-2x=-2(x-4)\). Тогда

\[\frac{x-1}{3(x-4)}-\frac{x-3}{2(x-4)}=\frac{2(x-1)-3(x-3)}{6(x-4)}=\frac{7-x}{6(x-4)}.\]

Ограничение: \(x\ne4\).

б) Разложим знаменатели: \(x^2-4=(x-2)(x+2)\), \(x^2+2x=x(x+2)\). Приведём к общему знаменателю:

\[\frac{2}{(x-2)(x+2)}-\frac{1}{x(x+2)}=\frac{2x-(x-2)}{x(x-2)(x+2)}=\frac{x+2}{x(x-2)(x+2)}=\frac{1}{x(x-2)}.\]

Ограничения исходного выражения: \(x\ne-2,\;0,\;2\). Значение \(x=-2\) исключено, хотя соответствующий множитель сократился.

Ответ: а) \(\frac{7-x}{6(x-4)}\), \(x\ne4\); б) \(\frac{1}{x(x-2)}\), \(x\ne-2,0,2\).