3. Докажите, что при всех допустимых значениях \(x\) значение выражения не зависит от \(x\): \(\frac{3x+4}{5x-10}-\frac{x+4}{3x-6}\).

Знаменатели исходного выражения не равны нулю при \(x\ne2\). Приведём дроби к общему знаменателю \(15(x-2)\):

\[\frac{3x+4}{5x-10}-\frac{x+4}{3x-6}=\frac{3(3x+4)-5(x+4)}{15(x-2)}=\frac{9x+12-5x-20}{15(x-2)}=\frac{4(x-2)}{15(x-2)}=\frac{4}{15},\quad x\ne2.\]

Полученное значение постоянно и не зависит от \(x\), что и требовалось доказать.

Ответ: \(\frac{4}{15}\).