2. Упростите выражение: А) $\frac{x-8}{x-4}-\frac{x}{4-x}$; Б) $\frac{9-4x}{(x-3)^2}-\frac{2x-x^2}{(3-x)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: А) $\frac{x-8}{x-4}-\frac{x}{4-x}$; Б) $\frac{9-4x}{(x-3)^2}-\frac{2x-x^2}{(3-x)^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

А) Так как $4-x=-(x-4)$, то $-\frac{x}{4-x}=\frac{x}{x-4}$. Поэтому:

$\frac{x-8}{x-4}-\frac{x}{4-x}=\frac{x-8+x}{x-4}=\frac{2x-8}{x-4}=2$, при $x\ne4$.

Б) Поскольку $(3-x)^2=(x-3)^2$, объединяем дроби:

$\frac{9-4x}{(x-3)^2}-\frac{2x-x^2}{(3-x)^2}=\frac{9-4x-2x+x^2}{(x-3)^2}=\frac{(x-3)^2}{(x-3)^2}=1$, при $x\ne3$.

Ответ: А) 2, $x\ne4$; Б) 1, $x\ne3$.

2. Упростите выражение: А) \(\frac{x-8}{x-4}-\frac{x}{4-x}\); Б) \(\frac{9-4x}{(x-3)^2}-\frac{2x-x^2}{(3-x)^2}\).