4. Выполните действия: А) \(\frac{x+2}{3x-6}-\frac{x+1}{x-2}\); Б) \(\frac{5a}{5a+2b}-\frac{25a^2}{25a^2+20ab+4b^2}\); В) \(\frac{4}{y^2-16}-\frac{2}{y^2-4y}\).

А) Разложим знаменатель \(3x-6=3(x-2)\) и приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{x+2}{3x-6}-\frac{x+1}{x-2}=\frac{x+2-3(x+1)}{3(x-2)}=\frac{-2x-1}{3(x-2)}\), при \(x\ne2\).

Б) Заметим, что \(25a^2+20ab+4b^2=(5a+2b)^2\):

\(\frac{5a}{5a+2b}-\frac{25a^2}{(5a+2b)^2}=\frac{5a(5a+2b)-25a^2}{(5a+2b)^2}=\frac{10ab}{(5a+2b)^2}\), при \(5a+2b\ne0\).

В) Разложим знаменатели на множители: \(y^2-16=(y-4)(y+4)\), \(y^2-4y=y(y-4)\). Общий знаменатель — \(y(y-4)(y+4)\):

\(\frac{4}{(y-4)(y+4)}-\frac{2}{y(y-4)}=\frac{4y-2(y+4)}{y(y-4)(y+4)}=\frac{2y-8}{y(y-4)(y+4)}=\frac{2}{y(y+4)}\), при \(y\ne-4,0,4\).

Ответ: А) \(\frac{-2x-1}{3(x-2)}\); Б) \(\frac{10ab}{(5a+2b)^2}\); В) \(\frac{2}{y(y+4)}\).