2. Упростите выражение: а) $\left(1+\frac{a}{b}\right):\left(1-\frac{a}{b}\right)$; б) $5-\frac{5a+2b}{2a}\cdot\left(\frac{1}{5a+2b}+\frac{1}{5a-2b}\right)$; в) $4\frac{1}{6}a^8b^5\cdot\left(-1\frac{1}{5}a^5b\right)^3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: а) $\left(1+\frac{a}{b}\right):\left(1-\frac{a}{b}\right)$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Преобразуем суммы в скобках в дроби:

$\left(1+\frac{a}{b}\right):\left(1-\frac{a}{b}\right)=\frac{a+b}{b}:\frac{b-a}{b}=\frac{a+b}{b}\cdot\frac{b}{b-a}=\frac{a+b}{b-a}.$

Ответ: $\frac{a+b}{b-a}$.

б) Сложим дроби в скобках:

$\frac{1}{5a+2b}+\frac{1}{5a-2b}=\frac{(5a-2b)+(5a+2b)}{(5a+2b)(5a-2b)}=\frac{10a}{(5a+2b)(5a-2b)}.$

Подставим и сократим:

$5-\frac{5a+2b}{2a}\cdot\frac{10a}{(5a+2b)(5a-2b)}=5-\frac{5}{5a-2b}=\frac{25a-10b-5}{5a-2b}.$

Ответ: $5-\frac{5}{5a-2b}$ (или $\frac{25a-10b-5}{5a-2b}$).

в) Представим смешанные числа неправильными дробями и применим правила степеней:

$4\frac{1}{6}a^8b^5\cdot\left(-1\frac{1}{5}a^5b\right)^3=\frac{25}{6}a^8b^5\cdot\left(-\frac{6}{5}a^5b\right)^3.$

$\left(-\frac{6}{5}a^5b\right)^3=-\frac{216}{125}a^{15}b^3$, поэтому

$\frac{25}{6}a^8b^5\cdot\left(-\frac{216}{125}a^{15}b^3\right)=-18a^{23}b^8.$

Ответ: $-18a^{23}b^8$.

2. Упростите выражение: а) \(\left(1+\frac{a}{b}\right):\left(1-\frac{a}{b}\right)\); б) \(5-\frac{5a+2b}{2a}\cdot\left(\frac{1}{5a+2b}+\frac{1}{5a-2b}\right)\); в) \(4\frac{1}{6}a^8b^5\cdot\left(-1\frac{1}{5}a^5b\right)^3\).