2. Упростите выражение: а) \(\left(a-3+\dfrac{18}{a+3}\right):\dfrac{a^2+9}{a^2+6a+9}\cdot\dfrac{1}{a-3}\); б) \(\left(\dfrac{x}{y^2+xy}+\dfrac{x-y}{x^2-xy}\right):\left(\dfrac{y^2}{x^3-xy^2}+\dfrac{1}{x-y}\right)\).

а) Сначала объединим слагаемые в первой скобке:

\[a-3+\frac{18}{a+3}=\frac{(a-3)(a+3)+18}{a+3}=\frac{a^2+9}{a+3}.\]

Так как \(a^2+6a+9=(a+3)^2\), получаем:

\[\frac{a^2+9}{a+3}:\frac{a^2+9}{(a+3)^2}\cdot\frac{1}{a-3}=a+3\cdot\frac{1}{a-3}=\frac{a+3}{a-3}.\]

Ограничения: \(a\ne-3,3\).

б) Разложим знаменатели на множители и упростим дроби в каждой скобке:

\[\frac{x}{y(y+x)}+\frac{x-y}{x(x-y)}=\frac{x^2+xy+y^2}{xy(x+y)},\]

\[\frac{y^2}{x(x-y)(x+y)}+\frac{1}{x-y}=\frac{x^2+xy+y^2}{x(x-y)(x+y)}.\]

Теперь разделим первую скобку на вторую:

\[\frac{x^2+xy+y^2}{xy(x+y)}:\frac{x^2+xy+y^2}{x(x-y)(x+y)}=\frac{x-y}{y}.\]

Здесь необходимо, чтобы исходные знаменатели были ненулевыми и делитель был ненулевым: \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(x\ne y\), \(x\ne-y\).

Ответ: а) \(\dfrac{a+3}{a-3}\); б) \(\dfrac{x-y}{y}\).