№2. Упростите выражение: а) \(\left(\frac{2a-2c}{4a}\right)^2\cdot\left(\frac{6a}{2a-2c}+\frac{6a}{2c}\right)\); б) \(\left(k-\frac{3k-9}{k+9}\right):\left(4k-\frac{4k}{k+9}\right)\).

а) Сначала упростим каждую скобку: \(\left(\frac{2a-2c}{4a}\right)^2=\frac{(a-c)^2}{4a^2}\), а \(\frac{6a}{2a-2c}+\frac{6a}{2c}=\frac{3a}{a-c}+\frac{3a}{c}=\frac{3a^2}{c(a-c)}\). Перемножим: \(\frac{(a-c)^2}{4a^2}\cdot\frac{3a^2}{c(a-c)}=\frac{3(a-c)}{4c}\). Ограничения: \(a\ne0\), \(c\ne0\), \(a\ne c\).

б) Приведём выражения в скобках к общему знаменателю: \(k-\frac{3k-9}{k+9}=\frac{(k+3)^2}{k+9}\), \(4k-\frac{4k}{k+9}=\frac{4k(k+8)}{k+9}\). Тогда \(\frac{(k+3)^2}{k+9}:\frac{4k(k+8)}{k+9}=\frac{(k+3)^2}{4k(k+8)}\). Ограничения исходного выражения: \(k\ne-9,0,-8\).

Ответ: а) \(\frac{3(a-c)}{4c}\); б) \(\frac{(k+3)^2}{4k(k+8)}\), с указанными ограничениями.