№3. Решите уравнение: а) \(\frac{3}{x-3}-\frac{x+9}{x^2-9}=0\); б) \(\frac{5}{x-5}-\frac{x+25}{x^2-25}=\frac{x}{x+5}\).

а) Область допустимых значений: \(x\ne3\), \(x\ne-3\). Разложим знаменатель на множители и приведём к общей дроби: \(\frac{3}{x-3}-\frac{x+9}{(x-3)(x+3)}=\frac{3(x+3)-(x+9)}{(x-3)(x+3)}=\frac{2x}{(x-3)(x+3)}\). Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю: \(2x=0\), откуда \(x=0\). Это значение допустимо.

б) Область допустимых значений: \(x\ne5\), \(x\ne-5\). Умножим уравнение на \((x-5)(x+5)\): \(5(x+5)-(x+25)=x(x-5)\). Получаем \(4x=x^2-5x\), то есть \(x^2-9x=0\). Разложим на множители: \(x(x-9)=0\), поэтому \(x=0\) или \(x=9\). Оба корня допустимы.

Ответ: а) \(x=0\); б) \(x=0\) или \(x=9\).