2. Упростите выражение: а) \(\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+2\right)\times\frac{1}{a+c}\); б) \(\frac{2}{3ab^2}\times\frac{b}{a}\div\frac{b^2}{9a^2}\).

а) Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

\[\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+2=\frac{a^2+c^2+2ac}{ac}=\frac{(a+c)^2}{ac}.\]

Тогда

\[\frac{(a+c)^2}{ac}\times\frac{1}{a+c}=\frac{a+c}{ac}.\]

б) Заменим деление на дробь умножением на обратную:

\[\frac{2}{3ab^2}\times\frac{b}{a}\times\frac{9a^2}{b^2}=\frac{18a^2b}{3a^2b^4}=\frac{6}{b^3}.\]

Ответ: а) \(\frac{a+c}{ac}\); б) \(\frac{6}{b^3}\).