2. Упростите выражение: a) (x⁻³)⁴ ⋅ x¹⁴; б) 1,5a²b⁻³ ⋅ 4a⁻³b⁴.

Разбираемся:

Снова обращаемся к свойствам степеней:

• При возведении степени в степень, показатели перемножаются ((a^m)ⁿ = a^m*n).
• При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются (a^m ⋅ aⁿ = a^m+n).
• При умножении коэффициентов, они перемножаются.

Пошаговое решение:

1. а) (x^-3)⁴ ⋅ x¹⁴
   Сначала возводим степень в степень: x^-3*4 = x^-12.
   Теперь умножаем: x^-12 ⋅ x¹⁴.
   Складываем показатели: -12 + 14 = 2. Получаем x².
2. б) 1,5a²b^-3 ⋅ 4a^-3b⁴
   Сначала перемножим коэффициенты: 1,5 ⋅ 4 = 6.
   Теперь разберемся со степенями 'a': a² ⋅ a^-3. Складываем показатели: 2 + (-3) = -1. Получаем a^-1.
   И со степенями 'b': b^-3 ⋅ b⁴. Складываем показатели: -3 + 4 = 1. Получаем b¹ (или просто b).
   Объединяем всё вместе: 6a^-1b.

Ответ: а) x²; б) 6a^-1b