3. Найдите значение выражения: a) 4¹¹. 4⁻⁹; б) 6⁻⁵ : 6⁻³; в) (2⁻²)³.

Разбираемся:

Здесь нам нужно вспомнить свойства степеней. Логика такая:

• При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются (a^m ⋅ aⁿ = a^m+n).
• При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются (a^m : aⁿ = a^m-n).
• При возведении степени в степень, показатели перемножаются ((a^m)ⁿ = a^m*n).

Пошаговое решение:

1. а) 4¹¹ ⋅ 4^-9
   Складываем показатели: 11 + (-9) = 2. Получаем 4².
   4² = 16.
2. б) 6^-5 : 6^-3
   Вычитаем показатели: -5 - (-3) = -5 + 3 = -2. Получаем 6^-2.
   6^-2 = \( \frac{1}{6^{2}} \) = \( \frac{1}{36} \).
3. в) (2^-2)³
   Перемножаем показатели: -2 ⋅ 3 = -6. Получаем 2^-6.
   2^-6 = \( \frac{1}{2^{6}} \) = \( \frac{1}{64} \).

Ответ: а) 16; б) \( \frac{1}{36} \); в) \( \frac{1}{64} \)