2. Упростите выражение: б) x / (3x^2 - 12) * (x^2 + 4x + 4)

Решение:

Заданное выражение: \( \frac{x}{3x^2 - 12} \cdot (x^2 + 4x + 4) \). Разложим знаменатель первой дроби и множитель второй части выражения на множители.

Знаменатель: \( 3x^2 - 12 = 3(x^2 - 4) = 3(x-2)(x+2) \).

Множитель: \( x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2 \).

Подставим разложенные выражения в исходное:

\[ \frac{x}{3(x-2)(x+2)} \cdot (x+2)^2 \]

Перепишем в виде одной дроби:

\[ \frac{x(x+2)^2}{3(x-2)(x+2)} \]

Сократим дробь на \( (x+2) \):

\[ \frac{x(x+2)}{3(x-2)} \]

Раскроем скобки в числителе для окончательного вида:

\[ \frac{x^2 + 2x}{3(x-2)} \]

Ответ: \( \frac{x^2 + 2x}{3(x-2)} \).