2. Упростите выражение \(\dfrac{\left(\sqrt[4]{x}+3\sqrt[4]{y}\right)^2-6\sqrt[8]{x^5y^7}}{\sqrt[8]{x^3y^5}}\).

Раскроем квадрат суммы:

\[\left(\sqrt[4]{x}+3\sqrt[4]{y}\right)^2=x^{1/2}+6x^{1/4}y^{1/4}+9y^{1/2}.\]

Представим радикалы в виде степеней:

\[\sqrt[8]{x^5y^7}=x^{5/8}y^{7/8},\qquad \sqrt[8]{x^3y^5}=x^{3/8}y^{5/8}.\]

Делим каждый член числителя на знаменатель:

\[x^{1/2-3/8}y^{-5/8}+6x^{1/4-3/8}y^{1/4-5/8}+9x^{-3/8}y^{1/2-5/8}-6x^{5/8-3/8}y^{7/8-5/8}.\]

\[\boxed{\frac{x^{1/8}}{y^{5/8}}+\frac{6}{x^{1/8}y^{3/8}}+\frac{9}{x^{3/8}y^{1/8}}-6\sqrt{xy}}.\]