2. Упростите выражение: \(\frac{a}{a-b}\) - \(\frac{a-b}{a+b}\).

Решение:

Приведём дроби к общему знаменателю \( (a-b)(a+b) \):

$$ \frac{a}{a-b} - \frac{a-b}{a+b} = \frac{a(a+b) - (a-b)(a-b)}{(a-b)(a+b)} $$

Раскроем скобки в числителе:

$$ = \frac{a^2 + ab - (a^2 - 2ab + b^2)}{(a-b)(a+b)} $$

Упростим числитель:

$$ = \frac{a^2 + ab - a^2 + 2ab - b^2}{(a-b)(a+b)} = \frac{3ab - b^2}{(a-b)(a+b)} $$

Вынесем \( b \) за скобки в числителе:

$$ = \frac{b(3a - b)}{(a-b)(a+b)} $$

Знаменатель можно представить как разность квадратов:

$$ = \frac{b(3a - b)}{a^2 - b^2} $$

Ответ: \(\frac{b(3a - b)}{a^2 - b^2}\).