5. Решите систему уравнений: { x + y = -2, y^2 - 3x = 6.

Решение:

Выразим \( y \) из первого уравнения:

$$ y = -2 - x $$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$ (-2 - x)^2 - 3x = 6 $$

Раскроем скобки:

$$ (4 + 4x + x^2) - 3x = 6 $$

Приведём подобные члены:

$$ x^2 + x + 4 = 6 $$

Перенесём всё в одну сторону:

$$ x^2 + x - 2 = 0 $$

Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = 1^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9 \).

Найдем корни \( x \):

$$ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = 1 $$$$ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 - 3}{2} = -2 $$

Теперь найдём соответствующие значения \( y \) для каждого \( x \):

• Если \( x_1 = 1 \), то \( y_1 = -2 - 1 = -3 \).
• Если \( x_2 = -2 \), то \( y_2 = -2 - (-2) = 0 \).

Ответ: \( (1; -3) \) и \( (-2; 0) \).