2. Упростите выражение: $\frac{a}{b}-\frac{a^2-b^2}{b^2}:\frac{a+b}{b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: $\frac{a}{b}-\frac{a^2-b^2}{b^2}:\frac{a+b}{b}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала выполним деление дробей. Разложим разность квадратов и заменим деление умножением на обратную дробь:

$\frac{a^2-b^2}{b^2}:\frac{a+b}{b}=\frac{(a-b)(a+b)}{b^2}\cdot\frac{b}{a+b}=\frac{a-b}{b}$.

Теперь выполним вычитание:

$\frac{a}{b}-\frac{a-b}{b}=\frac{a-(a-b)}{b}=\frac{b}{b}=1$.

Ограничения исходного выражения: $b\ne 0$ и $a+b\ne 0$, поскольку на дробь $\frac{a+b}{b}$ делят.

Ответ: $1$, где $b\ne 0$ и $a+b\ne 0$.

2. Упростите выражение: \(\frac{a}{b}-\frac{a^2-b^2}{b^2}:\frac{a+b}{b}\).