3. Упростите выражение: $\left(\frac{y+3}{y-3}-\frac{y-3}{y+3}\right):\frac{12y}{y^2+6y+9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение: $\left(\frac{y+3}{y-3}-\frac{y-3}{y+3}\right):\frac{12y}{y^2+6y+9}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Вычислим разность в скобках, приведя дроби к общему знаменателю:

$\frac{y+3}{y-3}-\frac{y-3}{y+3}=\frac{(y+3)^2-(y-3)^2}{(y-3)(y+3)}=\frac{12y}{y^2-9}$.

Разложим знаменатель второй дроби: $y^2+6y+9=(y+3)^2$. Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

$\frac{12y}{(y-3)(y+3)}\cdot\frac{(y+3)^2}{12y}=\frac{y+3}{y-3}$.

В исходном выражении необходимо $y\ne 3$, $y\ne -3$ и $y\ne 0$: знаменатели должны быть ненулевыми, а делитель — отличным от нуля.

Ответ: $\frac{y+3}{y-3}$, где $y\ne -3,0,3$.

3. Упростите выражение: \(\left(\frac{y+3}{y-3}-\frac{y-3}{y+3}\right):\frac{12y}{y^2+6y+9}\).