2. Упростите выражение: \(\frac{y^2 + xy}{15x} \cdot \frac{3x^2}{x^2 - y^2}\)

Привет! Сейчас мы это выражение упростим.

1. Разложим числитель и знаменатель на множители.
   В числителе первой дроби вынесем y за скобки: y² + xy = y(y + x).
   В знаменателе второй дроби мы видим разность квадратов: x² - y² = (x - y)(x + y).
2. Теперь подставим разложенные выражения обратно в дробь:
   \[ \frac{y(y + x)}{15x} \cdot \frac{3x^2}{(x - y)(x + y)} \]
3. Сократим общие множители. Мы видим (y + x) в числителе и знаменателе, а также x и x².
   \[ \frac{\cancel{y}(\cancel{y + x})}{15\cancel{x}} \cdot \frac{3x^{\cancel{2}}}{(\text{x} - y)\cancel{(x + y)}} = \frac{y}{15} \cdot \frac{3x}{x - y} \]
4. Умножим оставшиеся части:
   \[ \frac{y \cdot 3x}{15 \cdot (x - y)} = \frac{3xy}{15(x - y)} \]
5. Сократим на 3:
   \[ \frac{xy}{5(x - y)} \]

Ответ: \(\frac{xy}{5(x - y)}\)